Для начала определиться как вести животное: в салоне или багаже, найти билеты, посмотреть на сайте авиакомпании правила, уточнить инфо у авиакомпании по свободным слотам на животных на выбранный рейс, купить и оплатить билеты, примерно такой алгоритм