Есть авиакомпании которые не надо ни о чем оповещать. Билет на животное просто покупается на сайте. И я всячески поддерживаю такие компании, рублем:) из летающих в Ларнаку это Aegean Airlines. Через Афины. Из росии это нужно лететь Стамбул-Афины-Ларнака или Ереван-Афины-Ларнака. Один минус - купить их билеты российской картой нельзя, но некоторые агрегаторы вроде их продают
В Стамбул и в Ереван тоже есть рейсы, где билет на животное просто покупается, без лишних танцев с бубном. Я летела через Ереван Utair. У них перевозка животных вообще смешных денег стоит - 3 тысячи в салоне и 5-6 в багаже