Анализы сразу ничего не покажут. Даже если клеща принесете.

Смотреть за состоянием животного, температуру мерять. Если повысится - ехать к доктору.

У заболеваний, которые переносят клещи, инкубационный период несколько дней, при этом сразу после укуса лабораторно их не обнаружить, насколько я знаю. Только внимательно наблюдать.