Для въезда в ЕС не нужен европаспорт. До вылета из России Вам нужно будет оформить в Россельхознадзоре (чаще всего сидят в аэропорту, в некоторых городах есть в других местах тоже) евросправку, она и будет главным документом на Ваше животное на въезде в ЕС.
Тут примерно половина чата летала Emirates, можете поиском посмотреть, многие люди очень подробно описывают свое путешествие, включая бронь билетов и получение доков)
