В паспорт вписать хозяином, и все документы тогда должны быть на дочь.

Про очередь - всегда лотерея, в зависимости от того, сколько человек летит с животными рейсами, вылетающими примерно с вами.
Мы приезжали за 1-1,5ч до начала регистрации.

Обязательно обратить внимание на все, что будет в сертификате, который выдаст ветеринар (чип, даты прививок и тд). Все должно быть правильно перенесено из паспорта и сертификата из вет клиники.

То есть по-вашему охранник должен был на вас накинуться за то, что вы не дождались и просить посидеть еще?)
Ну, конечно, этого не будет.
Им вообще пофиг, у них и своя работа есть помимо слежки за людьми с животными.

Вам же потом объяснять, почему вы ввезли животное незаконно, не им.