Так к любому.
Если русский критично - то Елена в дог спа гермасойя, но там надо узнавать, когда она работает (обычно вечером).
Или русская клиника VetaPet в Лимассоле.

Если не критично русский, то просто в любую вет клинику, вам на английском объяснят все. 🙂