Если у Вас есть возможность оплатить зарубежной картой, посмотрите Cyprus Airways. Они не против коротких мордочек: snub nosed animals can be carried in the aircraft cabin if the relevant requirements are met . Билет купить можно только на их сайте (агрегаторы типа aviasales перенаправляют туда же), но зато сразу можно добавить животное в билет до оплаты.
Я летела транзитом через Каир, и так как регистрация у меня была не на стойке, а через отдельного сотрудника, на морду кота никто не смотрел, на переноску тоже, просто удостоверились в его наличии)

Вроде бы да, моим котикам делали одновременно Нобивак Рабиес (бешенство) и Нобивак Трикет (тройная, в том числе от панлейкопении).

Поищите по чату, тут летавшие EgyptAir описывали свой опыт, к переноскам 25 сантиметров высотой точно не придирались.