Прокомментирую по справкам, тоже искала ответа в этой группе, когда с таким столкнулась 😃

Я тоже всегда слышала про свидетельство номер 1, а мне дали справку номер 4.
Вылетала из Внуково в Мск, он тоже в пределах города находится.
Стала выяснять, позвонила в аэропорт, консультировалась, комментарий был такой же как и у вас: справки 4 достаточно, так как перемещения животного до аэропорта в пределах города.

Все прошло отлично, у многих людей тоже были справка формы 4, два раза так летали.
Но первый раз меня очень насторожил.