Откуда летите?
Если из рф, то есть ещё вариант РФ-Турция-Греция-Кипр

Пёс больше 8кило - это багаж.
Сербы в багаж не берут, например.
Британцев (уже написали) тоже некоторые не берут.

Вам нужно не только маршруты смотреть, но и требования компаний: багаж/салон, время пересадки, титры и тд.
Продумайте все до мелочей, пожалуйста.)

https://t.me/cyvisaorg
Тут посмотрите в закрепе про рейсы.)

Но вроде вы все, что можно с животными, написали.

Будут.
Это международный сертификат.
Главное чтоб лаборатория была сертифицирована ЕС.

В кафе/ресторан на террасу, возможно, можно (надо уточнять).
В магазин - нет.