На южный не нужны, если влетаете со стран ЕС или РФ/БЛР транзитом (не выходите из аэропорта), либо прямым рейсами.

На Северный Кипр с Южного с животными нельзя, вроде.

Да, конечно.
И после каждой прогулки - полный осмотр.

Мы кроме бравекто еще ошейник пахучий покупаем в сезон.

Продается точно.
По стоимости может кто другой подскажет.

Эту справку в аэропорту вылета надо оформлять, разве нет?
И титры из Баку нужны, тк вы будете там 2 дня.

Это чатик по Кипру.
Про финку навряд ли тут подскажут, но когда я смотрела - там вроде какие-то специальные отметки о дегельмитизации нужны.

Так по факту-то это не транзит.
Другая а/к и выход в город.
То есть при вылете из Баку вам все равно придется проходить вет контроль, чтоб вас посадила на рейс другая а/к.

В общем, я б на вашем месте сделала титры (пусть и свежие, не 3х мес) и попробовала.
Вам главное, чтоб вас посадили на рейс до Кипра, остальное уже в Ларнаке или деньгами или грустным видом решается.)
Но нет никаких гарантий, что получится.