Есть смысл, потому что не будете каждый раз ждать ветеринара в аэропорту Кипра и не будете делать справку формы 1 в РФ.
Нет, не будет проблем. В РФ это такой же вет паспорт, как и все остальные.
Не нужны, единственное прививку от бешенства в европаспорт не переносят, поэтому 3 недели вы никуда не сможете выехать с Кипра с животным (будь прививка настоящей или фиктивной тупо для получения европаспорта = карантин).