При наличии европейского паспорта, вам нужно обратиться в государственную ветклинику, там они поставят в паспорт штамп о том, что животное здорово и прошло медосмотр.

Уточню, что европейский паспорт - это тот который вы оформляли в ЕС. Просто некоторые путают его с международным )