Есть, мягкая.

С собачкой летала победой.

https://morezoo.ru/catalog/transportirovka_perenoski_1/sumka_perenoska_saival_plastik_s_karmanom_bambuk_goluboy_razmer_s/ вот такая, если подходит по размерам вашему животному.

Зависит от таксиста на самом деле.
Некоторые берут и без переносок, а некоторые категоричны и «ноу догс».
Но с переноской нас тоже ни разу не высаживали.
А без - только один раз отказали из 3.
А потом мы сняли машину - гораздо удобнее, если есть возможность. 🙂