Пошлину за ввоз домашних животных на Кипр с владельцев не берут. Вас дезинформировали.

Скорее всего, никаких.
Европейский паспорт важен при перемещении внутри ЕС. При прилёте из третьих стран в любом случае смотрят в первую очередь на категорию страны по опасности бешенства и срок нахождения животного в стране.
И по прививкам итд - разницы никакой.

Ещё вам совет - не читайте статьи, читайте первоисточники;)
Вот тут - http://www.moa.gov.cy/moa/vs/vs.nsf/vs07_en/vs07_en?OpenDocument всё подробно расписано про ввоз животных на Кипр.

Вот здесь есть ответ на ваш вопрос - http://www.moa.gov.cy/moa/vs/vs.nsf/All/8DDEE8F08D4D676FC2257AF700230ACD/$file/non%20commercial%20movement%20of%20pet%20animals%20-%20payable%20fees%20for%20dogs,%20cats%20and%20ferrets.pdf