Переезжал две недели назад:
1. Нужен сертификат из Россельхознадзора (там будет указана и порода и прививки) не ранее чем за 4 дня до вылета
2.Нужны паспорта (которые заводятся в ветклинике) и содержат всю информацию
3. Нужено в ветклинике сделать обработку от глистов перед получением сертификата п.1 (иначе его и не дадут)
4. Нужно предупредить авиакомпанию и согласовать животных
5. Нужно предупредить кипрский аэропорт, чтобы не ждать ветслужбу

Если что - спрашивайте. Это всё на практике легче чем кажется в теории.