Уже много раз этот вопрос задавался здесь. Паспорт не нужен. Почитайте правила ввоза на http://www.moa.gov.cy/moa/vs/vs.nsf/vs07_en/vs07_en?OpenDocument, и правила вывоза из другой страны. Привозили двух котеек, никакого карантина здесь, а вот на таможне в России вымогают любым путём деньги - не там печать на ветеринарном свидетельстве, не тот подписал и т.д. и т.п.

В любом случае нужно им звонить по прилету, так как никто вас сидеть и ждать специально не будет - из собственной практики. Если, когда позвоните вета на месте не будет, то он приедет.