А что тревожит? не кормите в день вылета его и он прилетает с вами в багаже или в ручной клади. Ну если покормите просто придется его помыть потом 😉

Только на Кипре ветслужбу аэропорта не нужно будет предупреждать.
Авиакомпанию предупреждать нужно.
Справки на выезд из России у ветеринаров получать нужно, даже если у животного есть европаспорт.