Труба дальше уже не влияет на теплопотери воды в баке. Но в целом да, лучше тоже утеплять

Но не заматывать вручную, а надевать готовую изоляцию

Жпт
На сколько градусов вода будет теплее к утру?
Если мы говорим о стандартном для Кипра баке на 150–200 литров, то качественная изоляция всех четырех фитингов позволит сохранить к утру примерно на 1.5^\circ\text{C} — 3^\circ\text{C} больше, чем обычно.
Летом разница будет ближе к 1^\circ\text{C} - 1.5^\circ\text{C}, так как ночи теплые и перепад температур ({\Delta}T) между водой и воздухом меньше.
Зимой или ветреной весной/осенью, когда ветровое охлаждение усиливает потери, изоляция может спасти от 3^\circ\text{C} до 4^\circ\text{C}.
Почему это важно: Падение температуры всего на 3^\circ\text{C} для 150-литрового бака эквивалентно потере примерно 0.5 \text{ кВт{\cdot}ч} энергии. За месяц набегает около 15 \text{ кВт{\cdot}ч}. Кроме того, для утреннего душа эти «лишние» пару градусов часто определяют, будет ли вода комфортно-теплой или придется включать принудительный подогрев (boiler).

Мне кажется, когда включаешь подогрев воды, то там 4.5 евро в минуту уходит

Фух, по легче чуть стало. Откуда же эти чудовищные счета берутся, осталось понять

Это больше похоже на правду