Я так понял это обратная сторона собственно крана, и то что течёт лишь когда его открываешь значит, что течёт после собственно запорного механизма.
сомневаююсь, что канал после него как-то касается корпуса крана, потому как он выходит на душевую лейку вверх ровно через тот же тройник.
Скорее всего течёт не из этого стыка, а выше - из стыка тройника и трубки вверх к душевой лейке. Можете такую же видюшку сделать с видом сверху, на стык тройника и трубки? Со всех сторон по возможности...

Я вот тоже личного опыта эксплуатации не имею, и из тех же соображений ужасаюсь идее зашить сантехнику в стены

Город