Обычно во дворе перекрывается городская вода.
Из вашего описания выглядит что в бак с горячей водой вода поступает на прямую из города, а холодная идёт через депозит.

Холоднчя: город - кран - счётчик - депозит - умывальник, при выключения города пользуешься из депозита не знаешь что город пустой.

Горячая: город - кран - счетчик - бойлер - умывальник, при выключения города вода быстро заканчивается. Но такой системы не встречал, но иначе объяснить что холодная лилась сильно дольше горячей - не могу.

Термостат выключает тэн при перегреве - нет воды нагрев останавливается.

Я не видел, но чего только не могут сделать из-за лени...

Видимо дотягивает жар.

А почему горячая закончилась быстрее холодной?

Так у вас горячая вода закончилась совсем или просто пошла холодная и горячего крана?

Закончилась горячая вода, кран опустел?

Надо разбираться в трубах. Такого быть не должно.

Похоже надо содовыми ножницами потихоньку.