Отвечу на основной вопрос, оставив за скобками идею использования паркета.
Водяной теплый пол можно делать под паркетом.
Эффективность теплоотдачи будет хуже. Но и тратить электроэнергии такой пол будет меньше.
Ножкам ходить будет приятнее. Греть помещение таким полом не сможете.

Да. Теплый водяной пол с плиткой можно использовать как основной источник обогрева.

Да. Ламинат позволяет использовать теплый пол для обогрева помещения. Вопрос только в температуре теплоносителя. Будь плитка - ставили бы пол на 28 градусов. При этом разницы в потреблении электроэнергии не будет.