Логично, что клапан д.б.выше уровня раковины. Если есть возможность, его нужно поднять выше....
...если мы про клапан говорим.
Кухонный слив обычно и так нормально должен работать.
А подсос воздуха делают от стояков в ванных комнатах для канализации больше, т.к. там должно много и быстро уходить. Их выводят на крышу.

Тема с клапаном в кухонную тумбу весьма странная (имхо). Похоже на костыли.
А в костылях логики нет.

Так в раковине подача воздуха дБ через гидрозатвор.
Может там сифон криво собран и вы там поток воды задушили

Я бы начал с:
- налить в трубу химии для прочистки труб.
- поменял бы сифон со всей подводкой под раковиной.
Все должно работать.
* Из раковины слив по отверстиям раза в 1.5-2 меньше, чем труба в канализацию. Должно все утекать без клапанов, как минимум из-за столба жидкости от уровня раковины.

И в раковине вода стоит?

Есть ещё дикая тема...канализационные насосы..)
Обычно ставят когда раковину далеко переносят и нельзя сделать положенный уровень канализационных труб

Я бы так ещё попытался, но не факт, что поможет сильно.
Лишние перегибы не нужны

Ну поставьте тройник, из него гибкий шланг, поднять его под столешницу(выше уровня раковины), потом опустить, приделать к нему ваш клапан.

Надеяться, что до такого уровня вода не поднимется.

А химию точно заливали?
Там "пакетиком" для сифона скорее не обойтись. Легко литр\два+ жижи залить нужно.