Ездить по правилам можно только по велодорожкам и по дорогам, на которых ограничение скорости до 30км в ч (т.е. видимо ни по каким, т.к. я таких так и не нашла)

Ну вот согласно классификации дорог на Кипре - ограничение в 30км в час есть только около школ и подобных учреждений. Причем именно дорог нет, есть локальные ограничения.
Т.е. проехать из точки А в точку Б все равно не получится, а в Лимассоле в припляжной и парковой зоне ловят довольно бодро.