вот вам официальные пояснения. но там написано только. что дети могу въехать и выехать. оформить вид на жительство в другой стране вы может быть не сможете.
я бы не рисковала точно таким образом, тем более сейчас.
https://belgium.mid.ru/vpisanie-rebenka-v-pasporta-roditelej