Сами пункты 24/7.
Просто представители страховых компаний работают по своему графику. Если для пересекающего "Зелёную линию" последнее неактуально, то и нет проблем.
P.S. Доводилось проходить или проезжать через все существующие на острове.

Да.

Только не забудьте про существующие сейчас ограничения для возврата с севера на юг через пункты, расположенные на территории, подконтрольной SBA (Пила и Айос Николаос / Стровилия).