Карту никто на кипре из российских банков не выдает. Доверитель, открывший счет может ее переслать на Кипр.

Вроде, но это не точно, многие банки с доверенностью карты делают. Например, Сбербанк

https://www.sberbank.ru/ru/person/help/debet_cards_faq/1465

В ссылке пример с получением новой карты, но в случае если в сбере был уже открыт счет. Можно ли открыть счет по доверенности надо смотреть

В сбере получали перевыпущенную карту по доверенности.
Форму брали сберовскую, заверили в консульстве, проверяли пару дней. PROFIT!!! )

ну тут уж шашечки или ехать )