Да.

Здесь опыта не было, но подозреваю, что как и в России - сдаёте клеща в лабораторию, там его проверяют на всякое.

Поиском по чату можно даже ссылки на учреждения найти.

Болезнь Лайма это и есть Боррелиоз.
А Бабочка нагнетает, как обычно. В первоисточнике нет упоминания случаев, есть только доводы, что раз число клещей выше, то и риск получить болячку тоже выше.

В целом, такие рассуждения верны. "На Кипре нет Икс" не означает, что на Кипре нет Икс. Это означает, что на Кипре пока не выявили ни одного случая Икс, вот и всё.
А завезти "плохие" бактерии откуда-нибудь, где болезнь Лайма процветает - как нефиг делать.