вопрос сейчас не про шенген, а про пустят ли без согласия отца, как выше упомянул молодой атэц - в случае перемещений дитятки с одним из родителей никаких разрешений от второго НЕ нужно (и вообще пофигу, что там хочет аэропорт, на таможне даже не спросят)
подтверждаю как молодая мать, регулярно перемещающая своё дитятко по миру всяко-разными способами

разрешение обязательно при самостоятельном перемещении дитятки, при перемещении с третьми лицами (бабушки - дедушки - сёстры - братья - сотрудники авиакомпании и т.д.), а так же при подаче документов на ВНЖ в любой стране и на некоторые визы