Очень зависит от конкурса, есть опыт участия в международном конкурсе от Кипра, но: там отборочный тур проходит в каждой стране-участнике, соответственно, где отбор прошел, от той страны и едешь, плюс условием является проживание в этой стране минимум 3 года

Если конкурс без отбора, то имхо надо указывать гражданство, т.е. РФ в вашем случае

Пинк слип по большей части — обычная виза, просто чуть дольше действующая и с отдельными правами. Я бы советовал обратиться в поддержку конкурса и спросить, это будет самый верный вариант, если такой возможности нет, РФ перевешивает Кипр по "легальности". Может, им вообще пофиг, что там указано

Ставьте Россию, особенно если прописка есть, адрес по прописке как раз можно указать

вода на Кипре для питья непригодна, воду напрямую можно ставить на фильтрацию, предпочтительного обратного осмоса

Инфекций нет, но примеси тоже не особо хорошая тема: вообще ее советуют пить, но (сейчас не найду) были анализы лабораторий не самые лучшие. Тем более, что одна простая проблема с трубой на участке сразу все ухудшает
https://lwb.org.cy/en/education-sector/group-2/i-drink-tap-water.html

А что они говорят на то, что Кипр страна временного проживания, и гражданства Кипра у вас нет?

Я не знаю, что там за конкурс, мало ли представитель приезжает и делает там политическое заявление публичное весьма и весьма спорное

с другой стороны, это конкурсы более официальные обычно

Возможно, киприоты будут рады такому представителю, особенно если победить!

если приехать с плакатом "Кипр, Макао, Гонконг, Тайвань", то уже вряд ли будут рады

https://2gis.com.cy/cyprus/firm/13089114698033270/33.011156%2C34.673333?m=33.011318%2C34.672297%2F17.08 вот тут точно есть