Смотрите, ваш пинк слип с прошлой работы не анулируется автоматически, это делают сотрудники бывшей компании и иногда они не в день -день это делают. У меня такая же ситуация была и влетала я обратно в страну с заранее приготовленной провизой, но на границе сказали убрать эту бумагу, так как пинк слип не анулирован (на тот момент прошло около 2-х месяцев).
Но меня тоже смущает второй нюанс, что ваша новая компания вам предложила по турвизе влететь. У вас возможет потом разрыв по визе и незаконное прибывание. Если в компании будут знать что вы по провизе, они чесать репу не будут все три месяца и сига-сига оформлять. Не надо давать им такую возможность.

Самый верный способ найти того кто проверит статус вашей текущей визы в мигрейшене. Такую себе помогайку.

Но он же не в чистую прилетает, а в базе числится что уже работал тут. Это не с нуля влетать.

Ну вот выше выяснили что не анулирован) а рабочий контракт на границе вряд ли поможет. Хотя, я знаю такие случаи, когда и под "мамой клянусь" впускали 😂