Все верно. Поэтому вернуться нужно в Эркан. Срок действия кипрской визы не должен истечь.

В Турции поставят штамп

Вот именно - европейцы.

Штампов нет. Но есть инфа от авиакомпании о пассажирах по запросу чиновников.

Это не тоже самое. То о чем вы говорите нигде не написано и каждый раз трактуется по разному. Провер...