Если вы _проживаете_ на кипре, то при вылете ребенка с одним из родителей могут потребовать разрешение. Мы делали у мухтара. Спрашивали пару раз. Если путешествуете по тур. визе с ребенком, то не требуют. Уточнял это у погранцов.

На въезде в Россию/Кипр никогда не спрашивали. При выезде из России в любую страну с одним из родителей - проверяется наличие запрета на выезд от другого родителя. Даже при наличии нотариально заверенного разрешения запрет помешает выехать из РФ с ребенком. Это решается только в судебном порядке. Но если запрета нет, то разрешение на выезд с одним родителем не требуется.