Еще раз — кому конкретно нужно это делать? 

Вам, если у вас есть гражданство иностранного государства, вид на жительство или право на постоянное проживание в другой стране, а также если вы — законный представитель обладающего всем этим несовершеннолетнего или недееспособного человека.

Что будет, если про другое гражданство или ВНЖ в России не сообщать? 

Может наступить административная или уголовная ответственность. Первая — если вы все-таки сообщили о себе, но нарушили сроки, перепутали или утаили какие-то документы, предоставили ложную информацию. Это обойдется вам в штраф размером 500–1000 рублей. Если же выяснится (и подтвердится в суде), что вы вообще не подавали уведомление, то по закону вам грозит уголовная ответственность: штраф 200 тысяч рублей (или сумма, равная вашей зарплате или иному доходу в течение года) либо до 400 часов исправительных работ.