Только если многоразовый шенген, уже распечатанный в предыдущую поездку

Это визовые правила, да.

Распечатанный значит, что по нему один раз уже в Европу съездили и выехали из неё.

Если первый раз по мультику въехали в Польшу, скажем, и потом пытаются оттуда на Кипр попасть - не пустят. Если въехал уже по мультивизе в ЕС, выехал, и поездка на Кипр будет N поездкой по шенгену, то без проблем

Возможно, у меня может быть устаревшая инфа

Ну вот либо проверить, что нынче не требуют распечатанный мультишенген, либо получить кипрскую туристическую визу белорусу - она 5 рабочих дней делается через посольство

Работает ещё въезд по ворк-пермиту Болгарии)

Читайте выше. Вообще позвоните завтра в посольство кипрское в Минске и узнайте варианты :)